שיעור 7: משוואות עם שורשים- 2

משוואות עם שורשים

1🔷 תרגיל 3: פתרון המשוואה x − 4√x = 0

🔷 תרגיל 3: פתרון המשוואה x − 4√x = 0

פתרו את המשוואה x − 4√x = 0

מעבירים את 4√x לאגף השני, כך שהשורש לבד:

x = 4√x

מעלים בריבוע את שני האגפים. באגף שמאל מקבלים x² , ובאגף ימין כל גורם עולה בריבוע:

4² = 16

(√x)² = x

x² = 16x

מעבירים את 16x לאגף שמאל. קיבלנו משוואה ריבועית:

x² − 16x = 0

מוציאים x גורם משותף (אפשר גם במחשבון):

x(x − 16) = 0

x = 0 או x = 16

🔷 תרגיל 3: פתרון המשוואה x − 4√x = 0 · המשך

x = 0 או x = 16

כאן לא חייבים בדיקה: אגף שמאל x חיובי (לפי תחום ההגדרה של √x), וגם 4√x חיובי. בכל זאת בודקים, כדי ללמוד איך עושים את זה.

בדיקה עבור x = 0 :

0 = 4√0 ✓

בדיקה עבור x = 16 :

16 = 4√16

16 = 16 ✓

שני הפתרונות נכונים.

✅ x = 0 , x = 16

📌 לזכור

💡 כשבמשוואה יש גם x וגם √x , מבודדים את השורש ומעלים בריבוע. מקבלים משוואה ריבועית, פותרים אותה ובודקים כל פתרון.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא